[Study] 03-01.Logic (Discrete Mathmatics)

• Logic이란
  • 수학적 표현의 의미를 정확하게 기술할 수 있게 함

 

• 명제 (Proposition)
  • 명제란 참(true, T) 또는 거짓(false, F)을 판정할 수 있는 선언적 문장을 말함
  • A proposition (p,q,r,s,...) is declarative statement that is either true(T) or falsh(F), but not both.

 

• 용어
  • Compound proposition (복합명제)
    • 하나 또는 여러 명제를 조합하여 새로운 수학적 명제를 만들 수 있슴
  • Logical operator / Connective
    • 복합명제를 만들때 사용하는 연산자
    • 논리연산자(Logical operator)는 명제 연산자(Propositional operator) 혹은
      불리언 연산자(Boolean operator)라 불린다.
      피연산자(operand)로는 명제 혹은 진리값을 취한다
      
• Boolean operator
  

  명칭	NickName	Arity	Symbol
  Negation operator	NOT	Unary
  Conjunction operator	AND	Binary
  Disjunciton operator	OR	Binary
  Exclusive-OR operator	XOR	Binary
  Implication operator	IMPLIES	Binary
  Biconditional operator	IFF	Binary

  
  

• Negation
  

  p	~p
  T	F
  F	T

• Conjunction
  

  p	q	p^q
  T	T	T
  T	F	F
  F	T	F
  F	F	F

• Disconjunction
  

  p	q	p v q
  T	T	T
  T	F	T
  F	T	T
  F	F	F

• Exclusive-OR operator
  

  p	q	p XOR q
  T	T	F
  T	F	T
  F	T	T
  F	F	F

  
  

• Implication
  The implication 'p -> q' states that p implies q.
  That is, if p is true, then q is true; but p is not true, then q could be either true or false.

  p	q	p -> q
  T	T	T
  T	F	F
  F	T	T
  F	F	T

• BIconditional
  The bicondiional p<->q states that p is ture if and only if (IFF) q is true.

  p	q	p <-> q
  T	T	T
  T	F	F
  F	T	F
  F	F	T