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.주제별/일반

[Study] 03-01.Logic (Discrete Mathmatics)

  • Logic이란
    • 수학적 표현의 의미를 정확하게 기술할 수 있게 함

 

  • 명제 (Proposition)
    • 명제란 참(true, T) 또는 거짓(false, F)을 판정할 수 있는 선언적 문장을 말함
    • A proposition (p,q,r,s,...) is declarative statement that is either true(T) or falsh(F), but not both.

 

  • 용어
    • Compound proposition (복합명제)
      • 하나 또는 여러 명제를 조합하여 새로운 수학적 명제를 만들 수 있슴
    • Logical operator / Connective
      • 복합명제를 만들때 사용하는 연산자
      • 논리연산자(Logical operator)는 명제 연산자(Propositional operator) 혹은
        불리언 연산자(Boolean operator)라 불린다.
        피연산자(operand)로는 명제 혹은 진리값을 취한다
  • Boolean operator
    명칭 NickName Arity Symbol
    Negation operator NOT Unary  
    Conjunction operator AND Binary  
    Disjunciton operator OR Binary  
    Exclusive-OR operator XOR Binary  
    Implication operator IMPLIES Binary  
    Biconditional operator IFF Binary  

  • Negation
    p ~p
    T F
    F T
  • Conjunction
    p q p^q
    T T T
    T F F
    F T F
    F F F
  • Disconjunction
    p q p v q
    T T T
    T F T
    F T T
    F F F
  • Exclusive-OR operator
    p q p XOR q
    T T F
    T F T
    F T T
    F F F

  • Implication
    The implication 'p -> q' states that p implies q.
    That is, if p is true, then q is true; but p is not true, then q could be either true or false.
    p q p -> q
    T T T
    T F F
    F T T
    F F T
  • BIconditional
    The bicondiional p<->q states that p is ture if and only if (IFF) q is true.
    p q p <-> q
    T T T
    T F F
    F T F
    F F T